首先，我们解释一下什么是Radix2，Radix4，Radix8等的傅里叶变换。在上一篇中，我们得出我们可以将N的傅里叶变换的输入拆为奇数和偶数，然后奇数和偶数分别进行傅里叶变换，再通过蝶形变换组合为N的傅里叶变换的结果。简单的公式形式化描述如下
$$
DFT(N) = DFT_1(\frac N 2) \oplus DFT_2(\frac N 2), \oplus表示蝶形变换
$$
我们可以知道，一次蝶形变换中所做的计算非常少，每一轮GPU派发很多任务，然后每个任务仅执行一次2个数据的蝶形变换，然后就结束写回Buffer了。这样我们的瓶颈往往会卡在DrawCall上。
【先声明，本人没有对该游戏服务器做任何数据篡改，也没有改动客户数据，仅仅是监控数据并模拟鼠标操作。本外挂仅当时自己用过一两天。】
最近在整理自己以前开的各种坑的代码，发现自己以前脑子发热做的一些稀奇古怪的东西。时间太久，感觉都忘记的差不多了。因此开个博客坑，写一下一些项目的开发心得。
大概是在研究生一年级的时候，2014年的时候，那时候的暑假，《幻想神域》端游的国服上线了，是搜狐畅游代理的，我当时是一个忠实的二次元+游戏玩家，所以义不容辞的去玩了一下。那时候，游戏里有个钓鱼玩法，可以钓到不少好东西，但是这个玩法实在是太枯燥啦。因此，当时心生邪念，我得做个工具辅助我通宵挂钓鱼。然而写完之后，我对这个游戏已经失去了兴趣，然后就被遗忘了。。
假设$f$是复平面上的勒贝格可积的函数，则定义$f$的连续傅里叶变换$F$是
对于任意实数$w$,
$$
F(\omega) =
\int_{-\infty} ^{\infty} f(t) e^ { -i \omega t }dt
\tag{1}
$$
在这里，我们解释$\omega$为角频率，$F(\omega)$是复数，并且是信号在该频率成分处的幅度和相位。
JNI是Java Native Interface的缩写，JNI是一种机制，有了它就可以在java程序中调用其他native代码，或者使native代码调用java层的代码。也 就是说，有了JNI我们可以使Android项目中，java层与native层各自发挥所长并相互配合。
JNI相对与native层来说是一个接口，java层的程序想访问native层，必须通过JNI，反过来也一样。JNI的学习，在我看来，主要可分为以下几个方面
Java基本数据类型和C语言中基本数据类型的对应关系
JAVA中调用C语言的函数
初始化加载native的动态链接库
在Java层编写函数的声明
在C/C++层编写函数的实现
编写native的成员函数
编写native的静态函数
C/C++层调用Java的函数和变量
3.1.7 如果$a$和$n$是正整数，$n>1$且$a^n - 1$是素数，那么证明，$a=2$且$n$是素数。
证明：由$a^n - 1$ = $(a-1)(a^{n-1} + a^{n-2} + ... + a + 1)$可知
要使得$a^n - 1$是合数，则$a-1=1$，因此a=2.
另外，不妨假设$n$不是素数，令$n=kp$，其中$k,p$均为大于1的正整数，则$a^{kp} - 1 = (a^k - 1)(a^{k(p-1)} + a^{k(p-2)} + ... + a^{k} + 1)$。这与$a^n-1$是素数矛盾。
因此 $a=2$且$n$是素数。