首先，我们解释一下什么是Radix2，Radix4，Radix8等的傅里叶变换。在上一篇中，我们得出我们可以将N的傅里叶变换的输入拆为奇数和偶数，然后奇数和偶数分别进行傅里叶变换，再通过蝶形变换组合为N的傅里叶变换的结果。简单的公式形式化描述如下
$$
DFT(N) = DFT_1(\frac N 2) \oplus DFT_2(\frac N 2), \oplus表示蝶形变换
$$
我们可以知道，一次蝶形变换中所做的计算非常少，每一轮GPU派发很多任务，然后每个任务仅执行一次2个数据的蝶形变换，然后就结束写回Buffer了。这样我们的瓶颈往往会卡在DrawCall上。
【先声明，本人没有对该游戏服务器做任何数据篡改，也没有改动客户数据，仅仅是监控数据并模拟鼠标操作。本外挂仅当时自己用过一两天。】
最近在整理自己以前开的各种坑的代码，发现自己以前脑子发热做的一些稀奇古怪的东西。时间太久，感觉都忘记的差不多了。因此开个博客坑，写一下一些项目的开发心得。
大概是在研究生一年级的时候，2014年的时候，那时候的暑假，《幻想神域》端游的国服上线了，是搜狐畅游代理的，我当时是一个忠实的二次元+游戏玩家，所以义不容辞的去玩了一下。那时候，游戏里有个钓鱼玩法，可以钓到不少好东西，但是这个玩法实在是太枯燥啦。因此，当时心生邪念，我得做个工具辅助我通宵挂钓鱼。然而写完之后，我对这个游戏已经失去了兴趣，然后就被遗忘了。。
假设$f$是复平面上的勒贝格可积的函数，则定义$f$的连续傅里叶变换$F$是
对于任意实数$w$,
$$
F(\omega) =
\int_{-\infty} ^{\infty} f(t) e^ { -i \omega t }dt
\tag{1}
$$
在这里，我们解释$\omega$为角频率，$F(\omega)$是复数，并且是信号在该频率成分处的幅度和相位。