3.1.7 如果$a$和$n$是正整数，$n>1$且$a^n - 1$是素数，那么证明，$a=2$且$n$是素数。
证明：由$a^n - 1$ = $(a-1)(a^{n-1} + a^{n-2} + ... + a + 1)$可知
要使得$a^n - 1$是合数，则$a-1=1$，因此a=2.
另外，不妨假设$n$不是素数，令$n=kp$，其中$k,p$均为大于1的正整数，则$a^{kp} - 1 = (a^k - 1)(a^{k(p-1)} + a^{k(p-2)} + ... + a^{k} + 1)$。这与$a^n-1$是素数矛盾。
因此 $a=2$且$n$是素数。