1.1.19 证明: 当$x$是非负整数时，$\lfloor \sqrt{\lfloor x \rfloor} \rfloor = \lfloor \sqrt x \rfloor$。
证明: 不妨设$ x = k^2 + m + \lbrace x \rbrace $，其中$\lbrace x \rbrace$表示$x$的小数部分， $ k^2 < x < (k+1)^2 $，k是正整数。因此$ \lfloor \sqrt{\lfloor x \rfloor} \rfloor = \lfloor \sqrt{\lfloor k^2 + m + \lbrace x \rbrace \rfloor} \rfloor = k $，而且 $ \lfloor \sqrt {x} \rfloor = \lfloor \sqrt{k^2 + m + \lbrace x \rbrace} \rfloor = k$